Selesaikan x+3=sqrt{2x-1}+5

$$x + 3 = \sqrt { 2 x - 1 } + 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x+3-5=\sqrt{2x-1}$$

Tolak 5 daripada 3 untuk mendapatkan -2.

$$x-2=\sqrt{2x-1}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-1.

$$x^{2}-4x+4=2x-1$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x+4-2x=-1$$

Gabungkan -4x dan -2x untuk mendapatkan -6x.

$$x^{2}-6x+4=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-6x+4+1=0$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-6x+5 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$5+3=\sqrt{2\times 5-1}+5$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$8=8$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan x+3=\sqrt{2x-1}+5.

$$1+3=\sqrt{2\times 1-1}+5$$

Permudahkan. Nilai x=1 tidak memuaskan persamaan.

$$4=6$$

x-2=\sqrt{2x-1} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=5$$