Selesaikan x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x+2y kali \frac{x-2y}{x-2y}.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Oleh kerana \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y} dan \frac{4y^{2}}{x-2y} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Faktor x^{2}-4y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x-2y dan \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) ialah \left(x-2y\right)\left(x+2y\right). Darabkan \frac{x^{2}}{x-2y} kali \frac{x+2y}{x+2y}.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Oleh kerana \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} dan \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}.

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Batalkanx-2y pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Bezakan w.r.t. x

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$