Selesaikan x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Tolak 14000x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -14000 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 196000000 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -14000 ialah 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14000 pada 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Bahagikan 14000+2\sqrt{48999994} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{48999994} daripada 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Bahagikan 14000-2\sqrt{48999994} dengan 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Tolak 14000x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{14000}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7000}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7000}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7000}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada \frac{49000000}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Tambahkan \frac{7000}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$