Selesaikan x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=9 b=-2$$

Tulis semula -2x^{2}+7x+9 sebagai \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-9=0 dan -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 7 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 pada 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Bahagikan 4 dengan -4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±11}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Gabungkan x dan 6x untuk mendapatkan 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Darabkan 2 dan -1 untuk mendapatkan -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Bahagikan 7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Bahagikan -9 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Bahagikan -\frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada \frac{49}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$