Selesaikan x+2sqrt{x-5}=6

$$x + 2 \sqrt { x - 5 } = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=8-2\sqrt{2}\approx 5.171572875$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2\sqrt{x-5}=6-x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-5} dikuasakan 2 dan dapatkan x-5.

$$4\left(x-5\right)=\left(6-x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-5.

$$4x-20=\left(6-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(6-x\right)^{2}.

$$4x-20=36-12x+x^{2}$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$4x-20-36=-12x+x^{2}$$

Tolak 36 daripada -20 untuk mendapatkan -56.

$$4x-56=-12x+x^{2}$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$4x-56+12x=x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 12x untuk mendapatkan 16x.

$$16x-56=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x-56-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+16x-56=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 16 dengan b dan -56 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-56\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-56\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-56\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -56.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 256 pada -224.

$$x=\frac{-16±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-16}{-2}$$

Bahagikan -16+4\sqrt{2} dengan -2.

$$x=8-2\sqrt{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4\sqrt{2}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-16}{-2}$$

Bahagikan -16-4\sqrt{2} dengan -2.

$$x=2\sqrt{2}+8$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+8$$

Gantikan 8-2\sqrt{2} dengan x dalam persamaan x+2\sqrt{x-5}=6.

$$8-2\sqrt{2}+2\sqrt{8-2\sqrt{2}-5}=6$$

Permudahkan. Nilai x=8-2\sqrt{2} memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Gantikan 2\sqrt{2}+8 dengan x dalam persamaan x+2\sqrt{x-5}=6.

$$2\sqrt{2}+8+2\sqrt{2\sqrt{2}+8-5}=6$$

Permudahkan. Nilai x=2\sqrt{2}+8 tidak memuaskan persamaan.

$$4\times 2^{\frac{1}{2}}+10=6$$

2\sqrt{x-5}=6-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=8-2\sqrt{2}$$