Selesaikan x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x+5} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Gabungkan 2x dan -2x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+1=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+1-5=0$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$x^{2}-4=0$$

Pertimbangkan x^{2}-4. Tulis semula x^{2}-4 sebagai x^{2}-2^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Permudahkan. Nilai x=-2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{2x+5} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$