Selesaikan x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{3x+7} dikuasakan 2 dan dapatkan 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Tolak 7 daripada 1 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-x-6 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Permudahkan. Nilai x=3 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

Gantikan -2 dengan x dalam persamaan x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Permudahkan. Nilai x=-2 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{3x+7} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=3$$