Selesaikan x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{4x+1} dikuasakan 2 dan dapatkan 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Tolak 25 daripada 1 untuk mendapatkan -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Gabungkan 4x dan 10x untuk mendapatkan 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=12 b=2$$

Tulis semula -x^{2}+14x-24 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-12=0 dan -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Gantikan 12 dengan x dalam persamaan x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Permudahkan. Nilai x=12 tidak memuaskan persamaan.

$$19=5$$

Gantikan 2 dengan x dalam persamaan x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Permudahkan. Nilai x=2 memuaskan persamaan.

$$5=5$$

\sqrt{4x+1}=5-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=2$$