Selesaikan x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+13x+36 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=4 b=9$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=4 b=9$$

Tulis semula x^{2}+13x+36 sebagai \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+4=0 dan x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 13 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+36=-13x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tambahkan 13x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}+13x=-36$$

Bahagikan 13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -36 pada \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{13}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-4 x=-9$$