Selesaikan x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Gabungkan -3x dan -9x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Tambahkan 1 dan 27 untuk dapatkan 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -12 dengan b dan 28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Bahagikan 12+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 12-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 9 dengan x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Tolak 9x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Gabungkan -3x dan -9x untuk mendapatkan -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Tolak 1 daripada -27 untuk mendapatkan -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Tambahkan -28 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$