Selesaikan x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Selesaikan untuk x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+1=100x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Tolak 100x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -100 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Tambahkan 10000 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Nombor bertentangan -100 ialah 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 100 pada 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Bahagikan 100+14\sqrt{51} dengan 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14\sqrt{51} daripada 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Bahagikan 100-14\sqrt{51} dengan 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+1=100x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Tolak 100x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-100x=-1$$

Bahagikan -100 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -50. Kemudian tambahkan kuasa dua -50 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Kuasa dua -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Tambahkan -1 pada 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Faktor x^{2}-100x+2500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Permudahkan.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$