Selesaikan w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan w^{2}+8w+15 menggunakan formula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$1,15 3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=3 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(w+a\right)\left(w+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w+3=0 dan w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai w^{2}+aw+bw+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$1,15 3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=3 b=5$$

Tulis semula w^{2}+8w+15 sebagai \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Faktorkan w dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim w+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w+3=0 dan w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-8±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$w=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-8±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$w=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=-3 w=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Tambahkan -15 pada 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Faktor w^{2}+8w+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w=-3 w=-5$$