Selesaikan w^2+39w=0

$$w ^ { 2 } + 39 w = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w=-39$$

$$w=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan w.

$$w\left(w+39\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w=0 dan w+39=0.

$$w=0 w=-39$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w^{2}+39w=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 39 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-39±\sqrt{39^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 39^{2}.

$$w=\frac{-39±39}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-39±39}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -39 pada 39.

$$w=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$w=0$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-39±39}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 39 daripada -39.

$$w=-\frac{78}{2}$$

Bahagikan -78 dengan 2.

$$w=-39$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=0 w=-39$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+39w=0$$

Bahagikan 39 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{39}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{39}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}+39w+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}=\left(\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{39}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}+39w+\frac{1521}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktor w^{2}+39w+\frac{1521}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Permudahkan.

$$w+\frac{39}{2}=\frac{39}{2} w+\frac{39}{2}=-\frac{39}{2}$$

Tolak \frac{39}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w=0 w=-39$$