Selesaikan v^2-3v-40

$$v ^ { 2 } - 3 v - 40$$

Faktor

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai v^{2}+av+bv-40. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-8 b=5$$

Tulis semula v^{2}-3v-40 sebagai \left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right).

$$\left(v^{2}-8v\right)+\left(5v-40\right)$$

Faktorkan v dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$v\left(v-8\right)+5\left(v-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim v-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}-3v-40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -40.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 160.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$v=\frac{3±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{3±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 13.

$$v=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$v=8$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{3±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 3.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$v=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$v^{2}-3v-40=\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(v-8\right)\left(v+5\right)$$