Selesaikan v^2+5v+5*450=0

$$v ^ { 2 } + 5 v + 5 \cdot 450 = 0$$

Selesaikan untuk v

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}\approx -2.5+47.368238304i$$

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}\approx -2.5-47.368238304i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan 2250 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2250}}{2}$$

Kuasa dua 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2250}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2250.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-9000}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -9000.

$$v=\frac{-5±\sqrt{-8975}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -8975.

$$v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5i\sqrt{359}.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5i\sqrt{359} daripada -5.

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Tolak 2250 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$v^{2}+5v+2250-2250=-2250$$

Menolak 2250 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$v^{2}+5v=-2250$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}+5v+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2250+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-2250+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -2250 pada \frac{25}{4}.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-\frac{8975}{4}$$

Faktor v^{2}+5v+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{8975}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8975}{4}}$$

Permudahkan.

$$v+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{359}i}{2} v+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{359}i}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$