Selesaikan v^2+2v=35

$$v ^ { 2 } + 2 v = 35$$

Selesaikan untuk v

$$v=-7$$

$$v=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 35 daripada kedua-dua belah.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan v^{2}+2v-35 menggunakan formula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-5 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(v+a\right)\left(v+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan v-5=0 dan v+7=0.

$$v=5 v=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 35 daripada kedua-dua belah.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai v^{2}+av+bv-35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$-1,35 -5,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=-5 b=7$$

Tulis semula v^{2}+2v-35 sebagai \left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(7v-35\right)$$

Faktorkan v dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim v-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(v-5\right)\left(v+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan v-5=0 dan v+7=0.

$$v=5 v=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v^{2}+2v=35$$

Tolak 35 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$v^{2}+2v-35=35-35$$

Menolak 35 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$v^{2}+2v-35=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -35 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -35.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 140.

$$v=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$v=\frac{-2±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-2±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 12.

$$v=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$v=5$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-2±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada -2.

$$v=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$v=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$v=5 v=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+2v=35$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}+2v+1^{2}=35+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$v^{2}+2v+1=35+1$$

Tambahkan 35 pada 1.

$$v^{2}+2v+1=36$$

Faktor v^{2}+2v+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$v+1=6 v+1=-6$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$v=5 v=-7$$