Selesaikan v+1/v=2

$$v + \frac { 1 } { v } = 2$$

Selesaikan untuk v

$$v=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah v tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan v.

$$vv+1=2v$$

Darabkan v dan v untuk mendapatkan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Tolak 2v daripada kedua-dua belah.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan v^{2}-2v+1 menggunakan formula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(v+a\right)\left(v+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan v-1=0.

$$v=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah v tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan v.

$$vv+1=2v$$

Darabkan v dan v untuk mendapatkan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Tolak 2v daripada kedua-dua belah.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai v^{2}+av+bv+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Tulis semula v^{2}-2v+1 sebagai \left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right)$$

Faktorkan v dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$v\left(v-1\right)-\left(v-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim v-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan v-1=0.

$$v=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah v tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan v.

$$vv+1=2v$$

Darabkan v dan v untuk mendapatkan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Tolak 2v daripada kedua-dua belah.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -4.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$v=-\frac{-2}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$v=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$v=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah v tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan v.

$$vv+1=2v$$

Darabkan v dan v untuk mendapatkan v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Tolak 2v daripada kedua-dua belah.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$v^{2}-2v=-1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$v^{2}-2v+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Faktor v^{2}-2v+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$v-1=0 v-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$v=1 v=1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$v=1$$