Selesaikan u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Selesaikan untuk u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 20 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$u=-1$$

Dengan teorem Faktor, u-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan u^{3}-8u^{2}+11u+20 dengan u+1 untuk mendapatkan u^{2}-9u+20. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -9 untuk b dan 20 untuk c dalam formula kuadratik.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Selesaikan persamaan u^{2}-9u+20=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$u=4 u=5$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$u=-1 u=4 u=5$$