Selesaikan u^2-20u-47=0

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

Selesaikan untuk u

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u^{2}-20u-47=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -20 dengan b dan -47 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

Kuasa dua -20.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -47.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 188.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 588.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 14\sqrt{3}.

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

Bahagikan 20+14\sqrt{3} dengan 2.

$$u=7\sqrt{3}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14\sqrt{3} daripada 20.

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan 20-14\sqrt{3} dengan 2.

$$u=10-7\sqrt{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-20u-47=0$$

Tambahkan 47 pada kedua-dua belah persamaan.

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Menolak -47 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

Tolak -47 daripada 0.

$$u^{2}-20u=47$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

Tambahkan 47 pada 100.

$$u^{2}-20u+100=147$$

Faktor u^{2}-20u+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Permudahkan.

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$