Selesaikan u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Selesaikan untuk u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan u^{2}+6u+5 menggunakan formula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(u+a\right)\left(u+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan u+1=0 dan u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai u^{2}+au+bu+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=5$$

Tulis semula u^{2}+6u+5 sebagai \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Faktorkan u dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim u+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan u+1=0 dan u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-6±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$u=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-6±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$u=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$u=-1 u=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Faktor u^{2}+6u+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$u=-1 u=-5$$