Selesaikan t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$t=1$$

Dengan teorem Faktor, t-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan t^{3}-7t+6 dengan t-1 untuk mendapatkan t^{2}+t-6. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan -6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan t^{2}+t-6=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=-3 t=2$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$t=1 t=-3 t=2$$