Selesaikan t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktor

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -3. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Pertimbangkan t^{2}-3t+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula t^{2}-3t+2 sebagai \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Nilaikan

$$t^{3}-7t+6$$