Selesaikan t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Selesaikan untuk t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$t=1$$

$$t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$t=1$$

Dengan teorem Faktor, t-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan t^{3}+t-2 dengan t-1 untuk mendapatkan t^{2}+t+2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Selesaikan persamaan t^{2}+t+2=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$t=1 t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Selesaikan untuk t

$$t=1$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -2 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$t=1$$

Dengan teorem Faktor, t-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan t^{3}+t-2 dengan t-1 untuk mendapatkan t^{2}+t+2. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$t\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$t=1$$