Selesaikan t^2-7t+19=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 19 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}\approx 3.5+2.598076211i$$

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3.5-2.598076211i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -7 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 19}}{2}$$

Darabkan -4 kali 19.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-76}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -76.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -27.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 3i\sqrt{3}.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{3} daripada 7.

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Tolak 19 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}-7t+19-19=-19$$

Menolak 19 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}-7t=-19$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-19+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -19 pada \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktor t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$