Selesaikan t^2-5t-8/3=0

$$t ^ { 2 } - 5 t - \frac { 8 } { 3 } = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx 5.486078811$$

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx -0.486078811$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -\frac{8}{3} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{8}{3}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+\frac{32}{3}}}{2}$$

Tambahkan 25 pada \frac{32}{3}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\frac{107}{3}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{107}{3}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \frac{\sqrt{321}}{3}.

$$t=\frac{\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

Bahagikan 5+\frac{\sqrt{321}}{3} dengan 2.

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{321}}{3} daripada 5.

$$t=\frac{-\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

Bahagikan 5-\frac{\sqrt{321}}{3} dengan 2.

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}-\left(-\frac{8}{3}\right)=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

Menolak -\frac{8}{3} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}-5t=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

Tolak -\frac{8}{3} daripada 0.

$$t^{2}-5t=\frac{8}{3}$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{8}{3}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{107}{12}$$

Faktor t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{107}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{107}{12}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{321}}{6} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$