Selesaikan t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan t^{2}-3t-4 menggunakan formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(t+a\right)\left(t+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-4=0 dan t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula t^{2}-3t-4 sebagai \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Faktorkan t dalam t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Faktorkan sebutan lazim t-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-4=0 dan t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$t=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=4 t=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=4 t=-1$$