Selesaikan t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Menolak -2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

Tolak -2 daripada 0.

$$t^{2}-3t=2$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$