Selesaikan t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kira 2 dikuasakan 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kira 2 dikuasakan 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan t^{2}-96t-4096 menggunakan formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -96.

$$a=-128 b=32$$

Tulis semula ungkapan \left(t+a\right)\left(t+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-128=0 dan t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Kira 2 dikuasakan 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kira 2 dikuasakan 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-4096. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -96.

$$a=-128 b=32$$

Tulis semula t^{2}-96t-4096 sebagai \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan 32 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-128 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-128=0 dan t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 2 dikuasakan 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kira 2 dikuasakan 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -96 dengan b dan -4096 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kuasa dua -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Tambahkan 9216 pada 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Nombor bertentangan -96 ialah 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{96±160}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 96 pada 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Bahagikan 256 dengan 2.

$$t=128$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{96±160}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 160 daripada 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Bahagikan -64 dengan 2.

$$t=-32$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=128 t=-32$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 2 dikuasakan 4 dan dapatkan 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Kira 2 dikuasakan 8 dan dapatkan 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tambahkan 256 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Bahagikan -96 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -48. Kemudian tambahkan kuasa dua -48 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kuasa dua -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Tambahkan 4096 pada 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktor t^{2}-96t+2304. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Permudahkan.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Tambahkan 48 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=128 t=-32$$