Selesaikan t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan t^{2}+6t-72 menggunakan formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis semula ungkapan \left(t+a\right)\left(t+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-6=0 dan t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-72. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-6 b=12$$

Tulis semula t^{2}+6t-72 sebagai \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-6=0 dan t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$t=6$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-6±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$t=-12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=6 t=-12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Tambahkan 72 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Menolak -72 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Tolak -72 daripada 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Tambahkan 72 pada 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Faktor t^{2}+6t+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Permudahkan.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=6 t=-12$$