Selesaikan t^2+4t-5=0

$$t ^ { 2 } + 4 t - 5 = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=-5$$

$$t=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan t^{2}+4t-5 menggunakan formula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=-5$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(t+a\right)\left(t+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-1=0 dan t+5=0.

$$t=1 t=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=5$$

Tulis semula t^{2}+4t-5 sebagai \left(t^{2}-t\right)+\left(5t-5\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(5t-5\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t-1\right)+5\left(t-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t-1=0 dan t+5=0.

$$t=1 t=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}+4t-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 20.

$$t=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$t=\frac{-4±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 6.

$$t=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -4.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$t=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=1 t=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}+4t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}+4t=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$t^{2}+4t=5$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+4t+2^{2}=5+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$t^{2}+4t+4=5+4$$

Tambahkan 5 pada 4.

$$t^{2}+4t+4=9$$

Faktor t^{2}+4t+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$t+2=3 t+2=-3$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=1 t=-5$$