Selesaikan t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Selesaikan untuk t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Tolak 3 daripada 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 4 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{6} dengan 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{6} daripada -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{6} dengan 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Tolak 1 daripada 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Tambahkan 2 pada 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Faktor t^{2}+4t+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Permudahkan.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$