Selesaikan s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Selesaikan untuk s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan s^{2}-5s-50 menggunakan formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-10 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(s+a\right)\left(s+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s-10=0 dan s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai s^{2}+as+bs-50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-10 b=5$$

Tulis semula s^{2}-5s-50 sebagai \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Faktorkan s dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim s-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s-10=0 dan s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -50 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{5±15}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$s=10$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{5±15}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$s=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=10 s=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Tambahkan 50 pada kedua-dua belah persamaan.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Menolak -50 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Tolak -50 daripada 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 50 pada \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Permudahkan.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$s=10 s=-5$$