Selesaikan s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

Selesaikan untuk s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s^{2}-3s=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 1 pada \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor s^{2}-3s+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Permudahkan.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$