Selesaikan s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Selesaikan untuk s

$$s=4$$

$$s=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan s^{2}-13s+36 menggunakan formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis semula ungkapan \left(s+a\right)\left(s+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s-9=0 dan s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai s^{2}+as+bs+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis semula s^{2}-13s+36 sebagai \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Faktorkan s dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim s-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s-9=0 dan s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -13 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{13±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$s=9$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{13±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$s=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=9 s=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Menolak 36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Bahagikan -13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -36 pada \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$s=9 s=4$$