Selesaikan s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Selesaikan untuk s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan s^{2}+13s+42 menggunakan formula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=42$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=6 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(s+a\right)\left(s+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s+6=0 dan s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai s^{2}+as+bs+42. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=6 b=7$$

Tulis semula s^{2}+13s+42 sebagai \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Faktorkan s dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim s+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan s+6=0 dan s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 13 dengan b dan 42 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Kuasa dua 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Darabkan -4 kali 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-13±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$s=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-13±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$s=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$s=-6 s=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Tolak 42 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Menolak 42 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Bahagikan 13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -42 pada \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{13}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$s=-6 s=-7$$