Selesaikan r^4+9r^3+14r^2

$$r ^ { 4 } + 9 r ^ { 3 } + 14 r ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan r^{2}.

$$r^{2}\left(r^{2}+9r+14\right)$$

Pertimbangkan r^{2}+9r+14. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai r^{2}+ar+br+14. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 14.

$$1,14 2,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis semula r^{2}+9r+14 sebagai \left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right).

$$\left(r^{2}+2r\right)+\left(7r+14\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(r+2\right)+7\left(r+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim r+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$r^{2}\left(r+2\right)\left(r+7\right)$$

Nilaikan

$$\left(r+2\right)\left(r+7\right)r^{2}$$