Selesaikan r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Selesaikan untuk r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Tolak 4r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan r^{2}-5r-36 menggunakan formula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(r+a\right)\left(r+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan r-9=0 dan r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Tolak 4r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai r^{2}+ar+br-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-9 b=4$$

Tulis semula r^{2}-5r-36 sebagai \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim r-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan r-9=0 dan r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Tolak 4r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{5±13}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$r=9$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{5±13}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$r=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=9 r=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Gabungkan -r dan -4r untuk mendapatkan -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 36 pada \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Permudahkan.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$r=9 r=-4$$