Selesaikan r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Selesaikan untuk r

$$r=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan r^{2}-6r+9 menggunakan formula r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(r+a\right)\left(r+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan r-3=0.

$$r=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai r^{2}+ar+br+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis semula r^{2}-6r+9 sebagai \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim r-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan r-3=0.

$$r=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$r=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak r daripada kedua-dua belah.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Gabungkan -5r dan -r untuk mendapatkan -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Faktor r^{2}-6r+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$r-3=0 r-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$r=3 r=3$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$r=3$$