Selesaikan r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Faktor

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai r^{2}+ar+br-130. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-13 b=10$$

Tulis semula r^{2}-3r-130 sebagai \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim r-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{3±23}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Bahagikan 26 dengan 2.

$$r=13$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{3±23}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 23 daripada 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$r=-10$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 13 dengan x_{1} dan -10 dengan x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Nilaikan

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$