Selesaikan r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Selesaikan untuk r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -22 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Tambahkan 484 pada 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -22 ialah 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 22 pada 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Bahagikan 22+16\sqrt{2} dengan 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16\sqrt{2} daripada 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 22-16\sqrt{2} dengan 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Menolak -7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Tolak -7 daripada 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Bahagikan -22 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -11. Kemudian tambahkan kuasa dua -11 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Kuasa dua -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Tambahkan 7 pada 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Faktor r^{2}-22r+121. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Permudahkan.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Tambahkan 11 pada kedua-dua belah persamaan.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$