Selesaikan r^2-2r^2+2=r^2+4-4r

$$r ^ { 2 } - 2 r ^ { 2 } + 2 = r ^ { 2 } + 4 - 4 r$$

Selesaikan untuk r

$$r=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan r^{2} dan -2r^{2} untuk mendapatkan -r^{2}.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

Tolak r^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

Gabungkan -r^{2} dan -r^{2} untuk mendapatkan -2r^{2}.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$-2r^{2}-2=-4r$$

Tambahkan 4r pada kedua-dua belah.

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$-r^{2}-1+2r=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-r^{2}+2r-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -r^{2}+ar+br-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula -r^{2}+2r-1 sebagai \left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right).

$$\left(-r^{2}+r\right)+\left(r-1\right)$$

Faktorkan -r dalam -r^{2}+r.

$$-r\left(r-1\right)+r-1$$

Faktorkan sebutan lazim r-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r-1\right)\left(-r+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan r-1=0 dan -r+1=0.

$$r=1 r=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan r^{2} dan -2r^{2} untuk mendapatkan -r^{2}.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

Tolak r^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

Gabungkan -r^{2} dan -r^{2} untuk mendapatkan -2r^{2}.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-2r^{2}+2-4=-4r$$

Tolak 4 daripada 2 untuk mendapatkan -2.

$$-2r^{2}-2=-4r$$

Tambahkan 4r pada kedua-dua belah.

$$-2r^{2}-2+4r=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2r^{2}+4r-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 4 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -2.

$$r=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$r=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$r=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$r=-\frac{4}{-4}$$

Bahagikan -4 dengan -4.

$$r=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan r^{2} dan -2r^{2} untuk mendapatkan -r^{2}.

$$-r^{2}+2=r^{2}+4-4r$$

Tolak r^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-r^{2}+2-r^{2}=4-4r$$

Gabungkan -r^{2} dan -r^{2} untuk mendapatkan -2r^{2}.

$$-2r^{2}+2=4-4r$$

Tambahkan 4r pada kedua-dua belah.

$$-2r^{2}+2+4r=4$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-2r^{2}+4r=4-2$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$-2r^{2}+4r=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2r^{2}+4r}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$r^{2}+\frac{4}{-2}r=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$r^{2}-2r=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$r^{2}-2r=-1$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$r^{2}-2r+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$r^{2}-2r+1=0$$

Faktor r^{2}-2r+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$r-1=0 r-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$r=1 r=1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$r=1$$