Selesaikan r^2+13r+36

$$r ^ { 2 } + 13 r + 36$$

Faktor

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai r^{2}+ar+br+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=4 b=9$$

Tulis semula r^{2}+13r+36 sebagai \left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right).

$$\left(r^{2}+4r\right)+\left(9r+36\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(r+4\right)+9\left(r+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim r+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+13r+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua 13.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$r=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -144.

$$r=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$r=\frac{-13±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-13±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$r=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-13±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -13.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$r=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -4 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$r^{2}+13r+36=\left(r-\left(-4\right)\right)\left(r-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$r^{2}+13r+36=\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(r+4\right)\left(r+9\right)$$