Selesaikan q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai t^{2}+at+bt-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-4 b=5$$

Tulis semula t^{2}+t-20 sebagai \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Faktorkan t dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim t-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-1±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$t=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$