Selesaikan q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Selesaikan untuk q

$$q=18$$

$$q=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 3q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Gabungkan q^{2} dan -3q^{2} untuk mendapatkan -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Tambahkan 72q pada kedua-dua belah.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Gabungkan -36q dan 72q untuk mendapatkan 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Tolak 540 daripada kedua-dua belah.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Tolak 540 daripada 540 untuk mendapatkan 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Faktorkan q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan q=0 dan -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Gabungkan q^{2} dan -3q^{2} untuk mendapatkan -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Tambahkan 72q pada kedua-dua belah.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Gabungkan -36q dan 72q untuk mendapatkan 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Tolak 540 daripada kedua-dua belah.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Tolak 540 daripada 540 untuk mendapatkan 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 36 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-36±36}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -36 pada 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$q=0$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-36±36}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 36 daripada -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Bahagikan -72 dengan -4.

$$q=18$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=0 q=18$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3q^{2} daripada kedua-dua belah.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Gabungkan q^{2} dan -3q^{2} untuk mendapatkan -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Tambahkan 72q pada kedua-dua belah.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Gabungkan -36q dan 72q untuk mendapatkan 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Tolak 540 daripada kedua-dua belah.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Tolak 540 daripada 540 untuk mendapatkan 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 36 dengan -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Faktor q^{2}-18q+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Permudahkan.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$q=18 q=0$$