Selesaikan q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Faktor

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai q^{2}+aq+bq+21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-7 b=-3$$

Tulis semula q^{2}-10q+21 sebagai \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Faktorkan q dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim q-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Darabkan -4 kali 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{10±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$q=7$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{10±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$q=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$