Selesaikan q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Selesaikan untuk q (complex solution)

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\left(\sqrt{22}+3\right)\approx -7.69041576$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Tolak -5 daripada -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{22} dengan 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{22} dengan 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah persamaan.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Menolak -18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Tolak -18 daripada -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Tambahkan 13 pada 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Permudahkan.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Selesaikan untuk q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Tolak -5 daripada -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{22} dengan 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Sekarang selesaikan persamaan q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{22} dengan 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah persamaan.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Menolak -18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Tolak -18 daripada -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Bahagikan 6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 3. Kemudian tambahkan kuasa dua 3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Kuasa dua 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Tambahkan 13 pada 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Faktor q^{2}+6q+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Permudahkan.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$