Selesaikan p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Selesaikan untuk p

$$p=49$$

Langkah Penyelesaian

Tolak p daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kira -4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Kira \sqrt{p} dikuasakan 2 dan dapatkan p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Tolak 441 daripada kedua-dua belah.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Tambahkan 42p pada kedua-dua belah.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Gabungkan 16p dan 42p untuk mendapatkan 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

Tolak p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -p^{2}+ap+bp-441. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 58.

$$a=49 b=9$$

Tulis semula -p^{2}+58p-441 sebagai \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Faktorkan -p dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-49 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p-49=0 dan -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

Gantikan 49 dengan p dalam persamaan p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Permudahkan. Nilai p=49 memuaskan persamaan.

$$21=21$$

Gantikan 9 dengan p dalam persamaan p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Permudahkan. Nilai p=9 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-3=21$$

-4\sqrt{p}=21-p persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$p=49$$