Selesaikan p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Faktor

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 100 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{15} dengan -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{15} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1-\frac{\sqrt{15}}{5} dengan x_{1} dan -1+\frac{\sqrt{15}}{5} dengan x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Nilaikan

$$-5x^{2}-10x-2$$