Selesaikan p^3q^3-p^2q^2-pq+1

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Faktor

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right), dan faktorkan p^{2}q^{2} dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim pq-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Pertimbangkan p^{2}q^{2}-1. Tulis semula p^{2}q^{2}-1 sebagai \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$