Selesaikan p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Selesaikan untuk p

$$p=5$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 125 daripada kedua-dua belah.

$$p^{3}-125=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -125 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$p=5$$

Dengan teorem Faktor, p-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan p^{3}-125 dengan p-5 untuk mendapatkan p^{2}+5p+25. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 5 untuk b dan 25 untuk c dalam formula kuadratik.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$p\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$p=5$$